在平面直角坐标系中,二次函数y=-X2+4x+5的图像交x轴与点A,B(点A在点B的右边),交y轴于点C,顶点为P,点M是射线OA上的一个动点(不与点O重回),点N是x轴负半轴上的一点,NH垂直CM,交CM(或CM的延长线)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 21:54:16
在平面直角坐标系中,二次函数y=-X2+4x+5的图像交x轴与点A,B(点A在点B的右边),交y轴于点C,顶点为P,点M是射线OA上的一个动点(不与点O重回),点N是x轴负半轴上的一点,NH垂直CM,交CM(或CM的延长线)
在平面直角坐标系中,二次函数y=-X2+4x+5的图像交x轴与点A,B(点A在点B的右边),交y轴于点C,顶点为P,点M是射线OA上的一个动点(不与点O重回),点N是x轴负半轴上的一点,NH垂直CM,交CM(或CM的延长线)于点H,交y轴于点D,且ND=CM.1.求证:OD=OM.2.设OM=t,当t为何值时以C,M,P为顶点的三角形是直角三角形.3.问:当点M在射线OA上运动时,是否存在实数t,使直线NH与以AB为直径的圆相切?若存在,请求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,二次函数y=-X2+4x+5的图像交x轴与点A,B(点A在点B的右边),交y轴于点C,顶点为P,点M是射线OA上的一个动点(不与点O重回),点N是x轴负半轴上的一点,NH垂直CM,交CM(或CM的延长线)
在平面直角坐标系中,二次函数y=-X2+4x+5的图像交x轴与点A,B(点A在点B的右边),交y轴于点C,顶点为P,点M是射线OA上的一个动点(不与点O重回),点N是x轴负半轴上的一点,NH垂直CM,交CM(或CM的延长线)于点H,交y轴于点D,且ND=CM.1.求证:OD=OM.2.设OM=t,当t为何值时以C,M,P为顶点的三角形是直角三角形.3.问:当点M在射线OA上运动时,是否存在实数t,使直线NH与以AB为直径的圆相切?若存在,请求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:由题意得A(5,0),B(-1,0),C(0,5),P(2,9)
设M(x0,0)(x0>0),N(x1,0)(x1x1^2=25==>|OD|^2=x0^2
∴|OM|^2=x0^2=|OD|^2==>OM=OD
(2)解析:设OM=t,M(t,0)
∵P(2,9),C(0,5)
向量MC=(-t,5),向量PC=(-2,-4)
向量MC*向量PC =2t-20=0==>t=10
∴当t=10时,以C,M,P为顶点的三角形是直角三角形
(3)假设t存在
以AB为直径的圆为:(x-2)^2+y^2=9,圆心为F(2,0)
显然当t=2时,满足题目要求
即M(2,0)
MC过圆心,交圆于H,则过H作HN⊥MC交X轴于N
∴HN必为圆的切线
∴满足题目要求的t=2存在.