求方程组dx/y^2+z^2-x^2=dy/-2xy=dz / -2xz的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 11:29:46
求方程组dx/y^2+z^2-x^2=dy/-2xy=dz/-2xz的通解求方程组dx/y^2+z^2-x^2=dy/-2xy=dz/-2xz的通解求方程组dx/y^2+z^2-x^2=dy/-2xy

求方程组dx/y^2+z^2-x^2=dy/-2xy=dz / -2xz的通解
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令u=x/y,则 dx/dy=u+ydu/dy
原式化为 u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y 因变量u的一次线性非齐次方程)
整理得 du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y
先求齐次方程 du/dy-(1/y^2-1/y)=0
可得u=Cye^(1/y) (C为常数)
再利用常数变易法设u=C(y)ye^(1/y) 带入原非齐次方程
求得 C(y)=e^(-1/y)+C
所以 u=y+Cye^(1/y)
最终结果为 x=y^2+C(y^2)e^(1/y)