求证关于数列极限性质保号性证明的一些思考我想问,如果取 ε=2a 呢,不就是X_n＞-a,就并不能证明X_n＞0了啊,问题可能比较白痴,因为基础不太好,所以请讲的细致一些,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:46:17
求证关于数列极限性质保号性证明的一些思考我想问,如果取 ε=2a 呢,不就是X_n＞-a,就并不能证明X_n＞0了啊,问题可能比较白痴,因为基础不太好,所以请讲的细致一些,
求证关于数列极限性质保号性证明的一些思考
我想问,如果取 ε=2a 呢,不就是X_n＞-a,就并不能证明X_n＞0了啊,问题可能比较白痴,因为基础不太好,所以请讲的细致一些,
求证关于数列极限性质保号性证明的一些思考我想问,如果取 ε=2a 呢,不就是X_n＞-a,就并不能证明X_n＞0了啊,问题可能比较白痴,因为基础不太好,所以请讲的细致一些,
我觉得你对保号的理解是有些问题.
保号的意思是,例如当n趋近∞的时候,xn的极限是正数,那么必然会有一个正整数N,使得项数大于这个正整数的每项都大于0.也就是说我们一定能找到一个正整数N,使得xn这个数列的第N项以后都是正数.
意思是我们只要能找到这样一个正整数就说明定理正确了.至于我们找到的这个正整数是不是符合要求的最小正整数.无所谓.我们没要求最小.我们找到了一个或几个正整数不符合要求,也无所谓.只要1、2、3…………直到∞这样无数这个正整数中,能找到1个就行了.
所以你说取ε=2a,无法保证xn大于0,这是的.但是我们需要证明的是,总能找到1个正数,使得xn-a的绝对值小于这个正数时,就能得到xn-a是正数.所以ε=2a不行的话,我们就取比ε为比2a更小的,如果ε=a/2还不行,我们还能取比a/2还要小的.因为ε是任意取的正数.所以从理论上说,这个不行,就取更小的.除非证明任何正数都不行,才无法取.
就好比定理中是说总是存在这样的正整数N,那么你就不能以某个数列N=100时,有x102是负数,为由,说这个定理不正确.因为100不行,就1000,1000不行,还可以1万一样.