线性代数,上三角矩阵和特征值的疑惑,数学全书P460如图,红线部分的因果关系是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:58:45
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线性代数,上三角矩阵和特征值的疑惑,数学全书P460

如图,红线部分的因果关系是什么?

线性代数,上三角矩阵和特征值的疑惑,数学全书P460如图,红线部分的因果关系是什么?
如果矩阵B是上三角矩阵,那么其特征方程为|λE-B|=|λ 0 0|
0 λ+1 1
0 0 λ+1
显然,特征方程就是对角线乘积,即λ*(λ+1)(λ+1),所以特征根就是0 -1 -1.看出来了没有,其实就是对角线元素.不仅是这个矩阵,你可以自己列个对角矩阵,都是这样的.因为其特征方程都是∏(λ-aii),
∏是连乘的意思,aii是对角线元素.

你计算一下|λE-B|就知道了。

上(下)三角矩阵,以及对角矩阵的特征值, 就是其主对角线上的元素
这可由 特征多项式 |A-λE| 直接得出