求不定积分:∫[(x+1)/根号(3+2x-x^2)]dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:28:15
求不定积分:∫[(x+1)/根号(3+2x-x^2)]dx求不定积分:∫[(x+1)/根号(3+2x-x^2)]dx求不定积分:∫[(x+1)/根号(3+2x-x^2)]dx∫(x+1)/√(3+2x

求不定积分:∫[(x+1)/根号(3+2x-x^2)]dx
求不定积分:∫[(x+1)/根号(3+2x-x^2)]dx

求不定积分:∫[(x+1)/根号(3+2x-x^2)]dx
∫ (x + 1)/√(3 + 2x - x²) dx
= ∫ (x + 1)/√[4 - (x² - 2x + 1)]
= ∫ (x + 1)/√[4 - (x - 1)²],x - 1 = 2sinz,dx = 2cosz dz
= ∫ (2sinz + 2)/|2cosz| * (2cosz) dz
= 2∫ (sinz + 1) dz
= 2z - 2cosz + C
= 2arcsin[(x - 1)/2] - 2 * √(3 + 2x - x²)/2 + C
= 2arcsin[(x - 1)/2] - √(3 + 2x - x²) + C

楼上已经回答了,我的解答也是如此