用洛必达法则当x->派/2时,tanx/tan3x等于多少?我怎么算都得1啊!一楼你的明显是错的,用洛必达法则

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:51:32
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用洛必达法则当x->派/2时,tanx/tan3x等于多少?我怎么算都得1啊!一楼你的明显是错的,用洛必达法则
用洛必达法则
当x->派/2时,tanx/tan3x等于多少?
我怎么算都得1啊!
一楼你的明显是错的,用洛必达法则

用洛必达法则当x->派/2时,tanx/tan3x等于多少?我怎么算都得1啊!一楼你的明显是错的,用洛必达法则
lim(x->π/2)(tanx/tan3x)=lim(x->π/2)(ctan3x/ctanx)
=lim(x->π/2)(ctan'3x/ctan'x)
=lim(x->π/2)((-1/sin^2(3x)*3/(-1/sin^2(x))
=3sin^2(π/2)/sin^2(3π/2)
=3

(tanx)`=sec^2(x)
(tan3x)`=sec^2(3x)*(3x)`=3sec^2(3x)
两个式子相除,求极限。
答案是三分之一。这里tanx为分子。如果tanx是分母,tan3x是分子的话,答案才是3。