用洛必达法则求解当x→派/2时(tanx)/(tan3x)的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:59:26
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用洛必达法则求解当x→派/2时(tanx)/(tan3x)的极限

用洛必达法则求解当x→派/2时(tanx)/(tan3x)的极限
∞/∞型,可以用洛必达法则
上下求导
=(secx)^2/3(sec3x)^2
=(1/3)*(cos3x)^2/(cosx)^2
这是0/0型,可以用洛必达法则
lim(x→π/2)(cos3x)^2/(cosx)^2
=[lim(x→π/2)(cos3x)/(cosx)]^2 (这里是整个极限的平方)
=[lim(x→π/2)-3sin3x/(-sinx)]^2
lim(x→π/2)-3sin3x=-3
lim(x→π/2)-sinx=-1
所以[lim(x→π/2)-3sin3x/(-sinx)]^2
=3^2=9
所以原极限=(1/3)*9=3

分子分母求导得
lim x→派/2 (tanx)/(tan3x)
lim x→派/2 (sec^2x)/(3sec^2(3x))=1/3