已知a1^2+a2^2+...an^2=1,x1^2+x2^2+...+xn^2=1,求证 a1x1+a2x2+...+anxn ≤ 1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:44:42
已知a1^2+a2^2+...an^2=1,x1^2+x2^2+...+xn^2=1,求证a1x1+a2x2+...+anxn≤1已知a1^2+a2^2+...an^2=1,x1^2+x2^2+...
已知a1^2+a2^2+...an^2=1,x1^2+x2^2+...+xn^2=1,求证 a1x1+a2x2+...+anxn ≤ 1
已知a1^2+a2^2+...an^2=1,x1^2+x2^2+...+xn^2=1,求证 a1x1+a2x2+...+anxn ≤ 1
已知a1^2+a2^2+...an^2=1,x1^2+x2^2+...+xn^2=1,求证 a1x1+a2x2+...+anxn ≤ 1
可以用均值不等式证明.
2a1·x1 ≤ a1²+x1²,
2a2·x2 ≤ a2²+x2²,
...
2an·xn ≤ an²+xn².
相加即2(a1·x1+a2·x2+...+an·xn) ≤ (a1²+a2²+...+an²)+(x1²+x2²+...+xn²) = 2.
也即a1·x1+a2·x2+...+an·xn ≤ 1.
也可以套用Cauchy不等式(其实上面就是一种用均值不等式证明Cauchy不等式的方法).
1 = (a1²+a2²+...+an²)(x1²+x2²+...+xn²) ≥ (a1·x1+a2·x2+...+an·xn)²,
因此a1·x1+a2·x2+...+an·xn ≤ 1.
已知a1+a2+…….+an=1求证:a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)…….+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2已知a1+a2+…….+an=1求证:a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)……+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2
已知a1,a2,a3...an为任意的正实数,求证1/a1+2/(a1+a2)+.n/(a1+a2+...an)
已知a1,a2,a3...an为任意的正实数,求证1/a1+2/(a1+a2)+.n/(a1+a2+...an)
已知数列an中 a1=1a2=2
已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证:(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n
已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
已知数列{an},an=2^n,则1/a1+1/a2+...+1/an等于多少?
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知{an}是等比数列,an>0,sn=a1+a2+.an,Tn=1/a1+1/a2+.1/an,求证a1a2.an=(sn/Tn)^n/2
设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(an)]>=n^2
a1a2.an属于正实数,已知a1+a2+.an=1求证a1'2/a1+a2 +.an2/an+an1≥1/2
已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式
已知A1=1,An+1=1+A1A2.An.求证:(1/A1)+(1/A2)+.+(1/An)=2
已知等差数列(an)满足a1=2,且a1,a2,a5成等比数列
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0
已知a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n 求a1,a2,a3的值
1.用数学归纳法证明:(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1))