正十七边形的尺规作图法要详细一点,要让人看懂,不要含含糊糊的,不知所云.如果满意的话,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:34:20
正十七边形的尺规作图法要详细一点,要让人看懂,不要含含糊糊的,不知所云.如果满意的话,
正十七边形的尺规作图法
要详细一点,要让人看懂,不要含含糊糊的,不知所云.
如果满意的话,
正十七边形的尺规作图法要详细一点,要让人看懂,不要含含糊糊的,不知所云.如果满意的话,
设：正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为：
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8；ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8
若设 P=ρ+ρ2+.+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则：P+Q=ρ+ρ2+.+ρ8+ρ-1+ρ-2+.+ρ-8
=（1+ρ+ρ2+.+ρ8+ρ-1+.+ρ-8）-1
=-1
P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）
=4（P+Q）
=-4
所以：P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2（-1+gen2（17））
Q=1/2（-1-gen2（17））
显然P,Q可以用尺规作出.
可见cos（2ж/17）可以用尺规作出.
作图的5个步骤：
1） 作出线段P,Q
2） 作出线段 u1,u2
3） 作出线段 V1
4） 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1（Z0=1）,即为正17边形的一边.
5） 作出其余所有顶点,完成正17边形.
正十七边形作法：
作者：H.W.Richmond(To construct a regular polygon of seventeen sides)
Mathematische Annalen 67(1909),P.459
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝OB/4，
作D点使∠OCD＝∠OCA/4
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正十七边形作法：
作者：H.W.Richmond(To construct a regular polygon of seventeen sides)
Mathematische Annalen 67(1909),P.459
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝OB/4，
作D点使∠OCD＝∠OCA/4
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，
此圆交OB於F点，再以D为圆心，作一圆
过F点，此圆交OA直线於G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O於P4，
过G6作OA垂直线交圆O於P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形
之第一顶点，则P4为第四顶点，
则P6为第六顶点。
收起
你去问高斯吧,他最先做出的