一道同余式证明题,证两个结论 2^1092≡1 （mod 1093^2） 3^1092≠1 （mod 1093^2）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 09:11:05

一道同余式证明题,证两个结论2^1092≡1（mod1093^2）3^1092≠1（mod1093^2）一道同余式证明题,证两个结论2^1092≡1（mod1093^2）3^1092≠1（mod109

一道同余式证明题,证两个结论 2^1092≡1 （mod 1093^2） 3^1092≠1 （mod 1093^2）
一道同余式证明题,证两个结论 2^1092≡1 （mod 1093^2） 3^1092≠1 （mod 1093^2）

一道同余式证明题,证两个结论 2^1092≡1 （mod 1093^2） 3^1092≠1 （mod 1093^2）
这道题里用到了Wieferich素数的知识.
所谓Wieferich素数,就是满足p^2|(2^(p-1)-1)的素数,现在已知的有1093和3511,而下一个这样的素数非常非常大.
只能用计算来验证,当年找到它的方法也是用暴力计算得到的.
我找了一个相对比较简单的方法：
首先有 3^7=2187=2p+1,3^14=(2p+1)^2≡4p+1 (mod p^2) 这里p=1093
然后有 2^14=16384=15p-11,2^28≡-330p+121 (mod p^2)
3^2×2^28≡-2970p+1089=-2969p-4≡-1878p-4 (mod p^2)
接着有 3^2×2^26≡-469p-1 (mod p^2)
再跟据二项定理有 3^14×2^182≡-(469+1)^7≡-3283p-1≡-4p-1≡-3^14
所以 2^182≡-1,2^1092≡1 (mod 1093^2)
第一问就证完了.
第二问就好算多了：
3^1092=(3^7)^156=(2p+1)^156≡312p+1 (mod 1093^2)
自然就有3^1092≠1 (mod 1093^2)了.

一道同余式证明题,证两个结论 2^1092≡1 （mod 1093^2） 3^1092≠1 （mod 1093^2）证明1,2两个结论是对的帮忙解答一道初中数学几何证明题第十六题,实在做不出,谢谢!注意是选两个为已知条件，推出第三个结论如题,解同余式组x≡5(mod3) x≡2(mod7),求详尽解题过程,顺带问一下解同余式组一般用到哪些方法?拜谢! 同余式a≡b(mod m)成立,a²≡b²(mod m)成立吗?如何证明?如题 p为奇素数,证明同余式x^2=3(mod p)充要条件p=±1(mod 12) 初二证明题一道2 比较(x-3)²与(x-2)(x-4)两个代数式的大小,并证明结论. 证明：对任意素数p,同余式(x^2 - 2)(x^2 - 17)(x^2 - 34)≡0(mod p)有解证明题,关于同余式的如果a,b,c是整数,（a,b）=1,那么存在整数n使得（an+b,c）=1求证? 求解一道同余方程式解f(x)=x^7-2x^6-7x^5+x+2≡0(mod5) 同余式线性代数一道证明题,有一个疑问如图,圈出来的式子,题设为啥有这个结论? 一道不等式的证明题设a>0,a1,t>0 试比较（1/2）loga（t）与log2[1/2(t+1)]的大小,并证明你的结论.思路即可. 关于同余式的证明证明同余式(-4)^((p-1)/4) = 1 (mod p) ,其中p为模4余1的素数求教初等数论1．解同余式 .2．求解同余式组：.1．解同余式 :2x=3(mod45)2求解同余式组：x=1(mod2)x=2(mod5)x=3(mod11) 数学证明题：两个等腰三角形的顶角和底边对应相等,那么这两个三角形全等吗?请证明你的结论没有图这个题关于函数绝对值可导性的两个证明有两个结论,可以分别证明吗? 求解一道证明集合间关系的题目如何证明这个结论是错误的?