如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角

如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA面积最大,求出点D的坐标.
只问（2）（3）问,第一问的解析式我求出来是y=-1/2x^2+5/2x-2
最好是答案加思路.
好的再给加分.

如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角
（2）有相似可以知道 PM/AM=2或者 1/2 不妨设 P(m,n) 因为P在抛物线上所以m与n满足解析式
y=-1/2x^2+5/2x-2 得到m与n的关系.
把坐标转化为线段 MP=绝对值n=\ -1/2m^2+5/2m-2\=1/2\(m-1)(m-4)\ AM=\4-m\
所以 PM/AM=1/2\m-1\=2或 1/2 由此得：m=2或0 或5或-3 代入解析式得P点坐标.
(3)使得三角形DCA面积最大,因为AC固定,所以当D离AC最远时面积最大.所以平移直线AC,当
平移的直线与抛物线相切,切点就是所求的D.所以可以设这条直线为y=1/2x+b 与y=-1/2x^2+5/2x-2 联立 因为只有一个交点,所以有判别式=0 可得b的值.由此得到点D的坐标.

（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．
将A（4，0），B（1，0）代入，
得 16a+4b-2=0 a+b-2=0. ，
解得 a=-1 2 b=5 2 . ，
∴此抛物线的解析式为y=-1 2 x2+5 2 x-2；
（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，
则P点的纵坐标为-1 2 ...

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（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．
将A（4，0），B（1，0）代入，
得 16a+4b-2=0 a+b-2=0. ，
解得 a=-1 2 b=5 2 . ，
∴此抛物线的解析式为y=-1 2 x2+5 2 x-2；
（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，
则P点的纵坐标为-1 2 m2+5 2 m-2，
当1＜m＜4时，AM=4-m，PM=-1 2 m2+5 2 m-2．
又∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当AM PM =AO OC =2 1 时，△APM∽△ACO，
即4-m=2(-1 2 m2+5 2 m-2)．
解得m1=2，m2=4（舍去），
∴P（2，1）．
②当AM PM =OC OA =1 2 时，△APM∽△CAO，即2(4-m)=-1 2 m2+5 2 m-2．
解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）
∴当1＜m＜4时，P（2，1）．
类似地可求出当m＞4时，P（5，-2）．
当m＜1时，P（-3，-14）．
③当P，C重合时，△APM≌△ACO，P（0，-2）．
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）或（0，-2）；
（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为-1 2 t2+5 2 t-2．
过D作y轴的平行线交AC于E．
由题意可求得直线AC的解析式为y=1 2 x-2．
∴E点的坐标为(t，1 2 t-2)．
∴DE=-1 2 t2+5 2 t-2-(1 2 t-2)=-1 2 t2+2t，
∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=1 2 DE•h+1 2 DE•（4-h）=1 2 DE•4，
∴S△DAC=1 2 ×(-1 2 t2+2t)×4=-t2+4t=-(t-2)2+4，
∴当t=2时，△DAC面积最大．
∴D（2，1）．

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