已知等比数列{an}中,a2>a1=1,则使不等式(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+...(an-1/an)》0成立的最大自然数n是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:15:45
已知等比数列{an}中,a2>a1=1,则使不等式(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+...(an-1/an)》0成立的最大自然数n是已知等比数列{an}中,a2>a1=1,则使不等式(a1-1/

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等比性质,a1a5=a2a4=(a3)²=1,a1a3=(a2)²>1,所以T5=(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+(a3-1/a3)+(a4-1/a4)+(a5-1/a5)=(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+(a3-1/a3)+(1/a2-a2)+(1/a1-a1)=0,同理分析T4.答案:4

a(n)=q^(n-1),
a(2)=q>a(1)=1, q>1. 0<1/q<1, 0<1/q^(n-1)<=1<=q^(n-1)
a(n)-1/a(n)=q^(n-1)-1/q^(n-1)>=0,
对于任何自然数n>=1,都有
a(n)-1/a(n)>=0,
[a(1)-1/a(1)] + [a(2)-1/a(2)] + ... + [a(n)-1/a(n)] >=0成立.