已知不等式0≤x^2+mx+5≤1 ,恰好有一个解则m的值或取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:59:19
已知不等式0≤x^2+mx+5≤1,恰好有一个解则m的值或取值范围已知不等式0≤x^2+mx+5≤1,恰好有一个解则m的值或取值范围已知不等式0≤x^2+mx+5≤1,恰好有一个解则m的值或取值范围∵

已知不等式0≤x^2+mx+5≤1 ,恰好有一个解则m的值或取值范围
已知不等式0≤x^2+mx+5≤1 ,恰好有一个解则m的值或取值范围

已知不等式0≤x^2+mx+5≤1 ,恰好有一个解则m的值或取值范围
∵0≤x^2+mx+5≤1
则0≤x^2+mx+5-1≤0
0≤x^2+mx+4≤0
则x^2+mx+4=0
又∵恰好有一个解
∴b^2-4ac=0
则m^2-4*4=0
∴m=4或m=-4
又∵0≤x^2+mx+4≤0
∴m=4

不等式0≤x²+mx+5≤1 ,恰好有一个解
则x²+mx+5=0或x²+mx+5=1
δ=b²-4ac=m²-20(舍)或m²-16=0
m=4或m=-4

此不等式等价于不等式组:
(1):x^2+mx+5>=0. (2):x^2+mx+5=<0.
如果(1)有解,(开口向上的抛物线使得)它的解有无穷多个。
为使原不等式有唯一解,必须有(2)有唯一解,并且此解落在(1)的解集中。因此必定有方程x^2+mx+5=0的△=0,--->m^2-20=0--->m=+'-2√5
检验:m=2√5--->(1)(x-√5...

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此不等式等价于不等式组:
(1):x^2+mx+5>=0. (2):x^2+mx+5=<0.
如果(1)有解,(开口向上的抛物线使得)它的解有无穷多个。
为使原不等式有唯一解,必须有(2)有唯一解,并且此解落在(1)的解集中。因此必定有方程x^2+mx+5=0的△=0,--->m^2-20=0--->m=+'-2√5
检验:m=2√5--->(1)(x-√5)^2>=0。 m=-2√5--->(1)(x-√5)^2>=0
而不等式(2):(x+'-√5)^2=<0都只有唯一解x=-'+√5
所以m=+'-2√5

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