复变函数的一道题问(1+i)的i次方,的实部与虚部是多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 05:46:42
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复变函数的一道题问(1+i)的i次方,的实部与虚部是多少.
复变函数的一道题
问(1+i)的i次方,的实部与虚部是多少.

复变函数的一道题问(1+i)的i次方,的实部与虚部是多少.
(1+i)^i
=((根号2)(cos(pi/4)+isin(pi/4))^i
=(根号2)^i *(e^(i*pi/4))^i
=(e^(ln(根号2)))^i *e^(-pi/4)
=e^(i*(1/2)ln2)*e^(-pi/4)
=(cos((ln2)/2)+i*sin((ln2)/2))*e^(-pi/4)
=cos((ln2)/2)*e^(-pi/4) + i*sin((ln2)/2)*e^(-pi/4)
实部:cos((ln2)/2)*e^(-pi/4)
虚部:sin((ln2)/2)*e^(-pi/4)