定积分∫0,1 x / (1+x^4)dx为什么等于[1/2arctanx^2]0-1?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 15:28:47
定积分∫0,1x/(1+x^4)dx为什么等于[1/2arctanx^2]0-1?定积分∫0,1x/(1+x^4)dx为什么等于[1/2arctanx^2]0-1?定积分∫0,1x/(1+x^4)dx

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原式=1/2∫0,1 1 / [1+(x^2)^2dx^2
=1/2*arctan(1+x^2) 0,1
=1/2*arctan2-1/2*arctan1
=1/2*arctan2-π/8