已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 02:27:27

已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0(a+b+c^2=a^2+b^2+c^2+2

已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0

已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0
(a+b+c^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
当a=b=c=0时,2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=0
当a≠b时,a^2+b^2+c^2>0
2(ab+bc+ca)<0
ab+bc+ca<0
综合起来
ab+bc+ca小于等于0

c=-a-b
ab+bc+ca=ab-(a+b)^2=-(a^2+b^2+ab)
当b=0时,很明显-(a^2+b^2+ab)=-a^2<=0
当b不等于0时,-(a^2+b^2+ab)=-b^2*((a/b)^2+a/b+1)
后面那部分Δ<0,显然-b^2*((a/b)^2+a/b+1)<0
综上所述,ab+bc+ca小于等于0

因为 a+b+c=0
所以 a*a+b*a+c*a=0 b*a+b*b+b*c=0 c*a+c*b+c*c=0
所以上面三个式子相加
a*a+b*a+c*a+b*a+b*b+b*c+c*a+c*b+c*c=0
又 a*a+b*b+c*c>=0
所以 b*a+c*a+b*a+b*c+c*a+c*b<=0
所以。。。。证完了

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
(a^2+b^2)/2≥ab (1)
(b^2+c^2)/2≥bc (2)
(a^2+c^2)/2≥ac (3)
(1)+(2)+(3)得 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac (4)
(4)式两边同加2(ab+bc+ca)得,0=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ac)
即 ab+bc+ca≤0.

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c 已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. a+b+c=0 求证ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 已知a+b+c=0 求证ab+bc+ca＜0 已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1 已知 a+b+c=0.求证：ab+bc+ca≤0 已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0 已知a²+b²+c²-ab+bc-ac=0求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c