两个自然数的平方之和是637,最大公因数与最小公倍数的和为49,这两个数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:29:37
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两个自然数的平方之和是637,最大公因数与最小公倍数的和为49,这两个数是多少?
【解析】
由于最小公倍数是最大公约数的倍数,
所以最大公倍数是最大公约数与最小公倍数的和的约数,
即本题中这两个数的最大公约数是49的约数,从而最大公约数为1或者7.
如果最大公约数为1,则最小公倍数为48,可能为1和48或3和16,这两种情况都不符合平方和为637;
如果最大公约数为7,则最小公倍数为42,可能为7和42或14和21,此时14^2+21^2=637,满足题意,
所以这两个数分别为14和21.

14和21。
最小公倍数也是最大公因数的倍数,也就是说49能被最大公约数整除。
49=7×7。
(1)最大公约数=1,最小公倍数=48。此时可能情况有(1,48)(3,16),都不行。
(2)最大公约数=7,最小公倍数=42。此时可能情况有(7,42)(14,21),发现(14,21)满足平方和637的条件,所以就是正确解答了。...

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14和21。
最小公倍数也是最大公因数的倍数,也就是说49能被最大公约数整除。
49=7×7。
(1)最大公约数=1,最小公倍数=48。此时可能情况有(1,48)(3,16),都不行。
(2)最大公约数=7,最小公倍数=42。此时可能情况有(7,42)(14,21),发现(14,21)满足平方和637的条件,所以就是正确解答了。

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两个自然数的平方之和是637,个位数是7,7可分成1+6,2+5,3+4三组,任何整数的平方个位数没有2或3的,所以只能分成1和6,1或9的平方个位数为1, 4的平方个位数为6,加上最大公因数与最小公倍数的和为49,通过试数,21和14是本题答案

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