一动点P在圆x^2 y^2=1上移动,则点P与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 06:07:14
一动点P在圆x^2 y^2=1上移动,则点P与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程
一动点P在圆x^2 y^2=1上移动,则点P与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程
一动点P在圆x^2 y^2=1上移动,则点P与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程
设中点为(x,y)
由中点坐标公式
则 P(2x-3,2y)
P在已知圆上
(2x-3)²+(2y)²=1
(x-3/2)²+y²=1/4
设中点M(x,y),则P(2x-3,2y),将P代入圆的方程得(2x-3)^2+(2y)^2=1
设中点为M(x,y)、P(x0,y0),则x=(x0+3)/2 x0=2x-3,y=y0/2 y0=2y
x0^2+y0^2=(2x-3)^2+(2y)^2=1,M点的轨迹方程为:(x-3/2)^2+y^2=1/4
解 设中点坐标为M(x,y),P坐标为P(a,b),有:
2x =a+3 ==>a =2x-3
2y =b+0 ==>b=2y
将P(a,b)代入圆的方程得
(2x-3)²+(2y)² =1
==> (x-1.5)²+y² =0.5²
即是M点轨迹方程。
设点P与定点(3,0)连线的中点坐标为(x,y)
设P(cos t,sin t),则点P与定点(3,0)连线的中点的坐标为((cos r+3)/2,sin t/2)
即x=(cos r+3)/2
y=sin t/2
所以(2x-3)^2+(2y)^2=1
设P与定点(3,0)的连线的中点为(x,y),点P(x1,y1),则
x1/2=x,
(y1+3)/2=y
整理,得x1=2x,y1=2y-3
将x1,y1带入x^2+y^2=1即可得到中点的轨迹方程4x^2+4y^2-16y+9=0