什么是裂项相消法?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:20:59
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什么是裂项相消法?
什么是裂项相消法?

什么是裂项相消法?
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n
+k)]例：1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数.原式=1/3
*[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94

就是把A+B+C+……+M拆成a-b+b-c+c-d+……+m-n的形式，这样使运算简化得到a-n

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