关于裂项相消法裂项相消法求和的依据是什么?等式是怎么成立的呢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:51:56

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关于裂项相消法
裂项相消法求和的依据是什么?等式是怎么成立的呢

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依据是：等差数列中等距的两项乘积的倒数数列均可以用裂项相消法求和如：
1/n*(n+1)
1/(2n-1)*(2n+1)
1/an*a(n+1)
1/an*a(n+k)
如何裂开
1/an*a(n+k)
方法：逆求法：将数列的通项裂开
1/an-1/a(n+k)=(a(n+k)-an)/[an*a(n+k)]=)=(kd)/[an*a(n+k)]
所以：
1/[an*a(n+k)]=(1/kd)*[1/an-1/a(n+k)]
这样通项就可以裂开了,裂开后叠加法前后可产生相互抵消的作用,

加法交换律哈哈

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