在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边形ABCD周长最短时,求N/M的值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 23:46:39

在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边形ABCD周长最短时,求N/M的值.在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边

在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边形ABCD周长最短时,求N/M的值.
在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边形ABCD周长最短时,求N/M的值.

在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边形ABCD周长最短时,求N/M的值.
取B点关于X轴的对称点B'(-4,-5),连结AB'交X轴于D,连结BD,交Y轴于C,因AB距离不变,此时BC+CD+DA最短,故ABCD周长最短,
但四边形已变成了三角形,
B'A方程为：（3+5)/(8+4)=(y-3)/(x-8),
2x-3y=7,
令y=0,则x=7/2,
D点坐标为（7/2,0）,则m=7/2,
BD方程为：（5-0）/（-4-7/2）=（y-0)/(x-7/2),
2x+3y=7,
令x=0,y=7/3.
C点坐标为（0,7/3）,n=7/3.

A关于X轴对称，B关于Y轴对称
因为和A相连的D点在X轴上，和B相连的C点在Y轴上
原理都是两点之间的直线距离最短
之所以B点关于Y轴对称，是因为B到Y轴上的一点C的距离和其镜像点B'到C的距离一样
通过这样的方式，把ABCD周长未确定的部分转化为两点间的线段长的和来求解...

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A关于X轴对称，B关于Y轴对称
因为和A相连的D点在X轴上，和B相连的C点在Y轴上
原理都是两点之间的直线距离最短
之所以B点关于Y轴对称，是因为B到Y轴上的一点C的距离和其镜像点B'到C的距离一样
通过这样的方式，把ABCD周长未确定的部分转化为两点间的线段长的和来求解

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n=7/3