已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值不等式解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 21:59:07
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已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值不等式解
已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值
不等式解

已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值不等式解
令cosθ=t
y^2
=(1-t^2)*t^2*t^2
=(1-t^2)*(t^2/2)*(t^2/2)*4
≤((1-t^2+t^2)/3)^3*4
=4/27
所以
y≤2√3/9
当cosθ=√3/3取等号

令sinθ=t,则cosθ^2=1-t²
y=t(1-t²)=-t^3+t(0y'=-3t²+1=-3(t+√3/3)(t-√3/3)
t∈(0,√3/3),y'>0,t∈(√3/3,1),y'<0,
所以当t=√3/3,y取得极大值．
因为在(0,1)内只有一个极值点，
所以当t=√3/3时,y也是取得最大...

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令sinθ=t,则cosθ^2=1-t²
y=t(1-t²)=-t^3+t(0y'=-3t²+1=-3(t+√3/3)(t-√3/3)
t∈(0,√3/3),y'>0,t∈(√3/3,1),y'<0,
所以当t=√3/3,y取得极大值．
因为在(0,1)内只有一个极值点，
所以当t=√3/3时,y也是取得最大值
代入就得到y=sinθcosθ^2的最大值为=2√3/9.

收起

已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值不等式解 求三角函数范围已知θ为锐角,求y=cosθcosθsinθ的范围 已知θ,β是锐角,求y=4/sin²θ+9/cos²θsin²βcos²β的最小值 已知sinθ-cosθ=1/2,且θ为锐角,则sinθ＋cosθ= 已知锐角θ满足sin(πcosθ)=cos(πsinθ) 求sin2θ的值? 已知cos(θ+π/6)= （-根号2）/4,且θ为锐角,求sinθ的值? 已知2sin²θ-2/3根号3sinθcosθ=1（θ为锐角）,求∠θ的度数 已知θ为正锐角,求证sinθ+cosθsinθ+cosθ=根号2倍的sin(θ+45°） 三角函数化简 y=(1-SinθSinα)/(CosθCosα),求当θ、α满足什么关系时,y最小.α、θ均为锐角，y值最小时，θ=多少倍α？ sin cos三角函数题解已知α为锐角 sinα=3cosα 求sinαcosα sin cos三角函数题解已知α为锐角 sinα=3cosα 求sinαcosα sin cos三角函数题解已知α为锐角 sinα=3cosα 求sinαcosα 已知θ为锐角,求证：sinθ﹢cosθ＜π／2 已知θ为锐角,且tan²θ+√2tanθ-4=0,求3sin²θ-2cos²θ／3sin²θ+2cos²θ 已知sinθ1-sinθ2=-2/3,cosθ1-cosθ2=-2/3,且θ1,θ2均为锐角.(1)求tan(θ1-θ已知sinθ1-sinθ2=-2/3,cosθ1-cosθ2=-2/3,且θ1,θ2均为锐角.（1）求tan(θ1-θ2)的值;(2)θ1-θ2. 已知 θ为锐角,sin( θ+15°)=4/5,则cos(2θ-15°)=? θ为锐角,Sinθ+Cosθ的最大值 证明：若θ为锐角,则sin(cosθ)