证明三个连续自然数的积不是平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:13:16
证明三个连续自然数的积不是平方数证明三个连续自然数的积不是平方数证明三个连续自然数的积不是平方数设三个连续自然数中间一个数为N,据题意则有(N-I)N(N+1)化简=N(N-I)(N+1)=N(N^-
证明三个连续自然数的积不是平方数
证明三个连续自然数的积不是平方数
证明三个连续自然数的积不是平方数
设三个连续自然数中间一个数为N,据题意则有(N-I)N(N+1)化简=N(N-I)(N+1)=N(N^-1)
N(N^-1)不可能是平方数
假设三个连续自然数的积是平方数
设这三个连续自然数是n-1,n,n+1,设n有一个质因数p,
则(n-1)n(n+1)是p的偶数次方的倍数
n-1和n+1都与n互质,都没有p这个质因数,所以n是p的偶数次方的倍数
由于p的任意性,所以n是一个平方数,
因为(n-1)n(n+1)是一个平方数,所以(n-1)(n+1)也是一个平方数
而(n-1)(n+1...
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假设三个连续自然数的积是平方数
设这三个连续自然数是n-1,n,n+1,设n有一个质因数p,
则(n-1)n(n+1)是p的偶数次方的倍数
n-1和n+1都与n互质,都没有p这个质因数,所以n是p的偶数次方的倍数
由于p的任意性,所以n是一个平方数,
因为(n-1)n(n+1)是一个平方数,所以(n-1)(n+1)也是一个平方数
而(n-1)(n+1)=n^2-1,没有两个相邻的平方数,所以矛盾
所以三个连续自然数的积不是平方数
收起
直接证明即可,因为任何一个完全平方数都是9n或3n+1的形式,这是因为n≡1或2(mod3)时n^2≡1(mod3),n≡0(mod3)则n^2≡0(mod9)
但是6整除n(n+1)(n+2),所以n(n+1)(n+2)一定不是平方数。
证毕!
证明三个连续自然数的积不是平方数
证明:连续n个自然数之积不是完全平方数本题相当难,
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证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细
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证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数
4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明
证明四个连续自然数与1的和是一个完全平方数
四个连续的自然数相乘再加1,是一个完全平方数,如何证明?
证明:任意三个相邻整数的平方和不是平方数.
三个连续自然数的平方和___(填是或不是或可能是) 某个自然数的平方
证明:对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数证明:对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数
完全平方数~1.一个四位的正数,加上400后就成为一个自然数的完全平方数,这样的四位数的个数有多少2.三个连续自然数的平方和是不是某个自然数的平方3.求证:形如3n+2的数不是完全平数,其中n
1.试证明一个完全平方数一定可以写成3k或3k+1的形式 2.三个连续自然数的平方和(填是或不是或可能是)——某个自然数的平方 3.a、b、c都为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,证明:对任意正奇数n,
1.证明:三个连续自然数之和可被3整除.2.证明:如果两个整数之和是奇数,则它们的差也是奇数.3.一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求这个两位数.
证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除