证明：连续n个自然数之积不是完全平方数本题相当难，

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:53:13
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证明：连续n个自然数之积不是完全平方数本题相当难，
证明：连续n个自然数之积不是完全平方数
本题相当难，

证明：连续n个自然数之积不是完全平方数本题相当难，
这个简单吧
连续n个自然数相乘,取其中最大的素数p,（证明n<2p）,如果这n个自然数之积是完全平方数,即一定要有包含因子p*p,显然是不可能的...

楼上的说法不太正确，连续n个自然数不一定含素数

首先,要排除两种情况!
第一:0属于自然数,任何从0开始的连续n个自然数之积为0=0^2;
第二:从一个完全平方数开始的连续1个自然数之积是完全平方数;
当n=2时,我可以确定这个结论是对的:
因为(n,n+1)=1,n和n+1不含共同因子,因此要使n(n+1)为完全平方数,则n和n+1必须同时是完全平方数,这只有当n=0时才可能,而n=0是被我们排除了的!

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首先,要排除两种情况!
第一:0属于自然数,任何从0开始的连续n个自然数之积为0=0^2;
第二:从一个完全平方数开始的连续1个自然数之积是完全平方数;
当n=2时,我可以确定这个结论是对的:
因为(n,n+1)=1,n和n+1不含共同因子,因此要使n(n+1)为完全平方数,则n和n+1必须同时是完全平方数,这只有当n=0时才可能,而n=0是被我们排除了的!
n>2时,想不到了,但我感觉,一楼的方法是很不错的!就是需要一些改进!

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