将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F (1)求证三角形ABF将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F(1)求证三角形ABF≌三角形ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 00:41:31
将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F (1)求证三角形ABF将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F(1)求证三角形ABF≌三角形ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证
将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F (1)求证三角形ABF
将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F
(1)求证三角形ABF≌三角形ECF
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.
求证:四边行ABEC是矩形
补充图片
将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F (1)求证三角形ABF将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F(1)求证三角形ABF≌三角形ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证
(1)证明:因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DE
所以角FAB=角FEC
角FBA=角FCE
因为DC=CE
所以AB=CE
所以三角形ABF和三角形CEF全等(ASA)
(2)证明:因为ABCD是平行四边形
所以角B=角D
AB=CD
AB平行CD
因为DC=CE
所以AB=CE
AB平行CE(已证)
所以四边形ABEC是平行四边形
所以AF=FE=1/2AE
BF=FC=1/2BC
因为角AFC=角B+角BAF
因为角AFC=2角D
所以角AFC=2角B
所以角B=角BAF
所以AF=BF
所以AE=BC
因为ABEC是平行四边形
所以ABEC是矩形
(1)∵AD∥BC,DC=CE,
∴AF=FE
又∵AB∥DE
∴∠ABF=∠ECF,∠BAF=∠CEF
∴ΔABF≌ΔECF
(2)∵∠AFC=2∠D,∠D=∠ABC,∠AFC=∠ABF+∠FAB
∴∠ABF=∠FAB AF=BF
又由(1)知FB=FC,FA=FE
∴FB=FC=FA=FE
所以四边形ABEC是矩形
1)因为AB//DE,∠BAF=∠FEC,∠AFB=∠CFE.所以三角形ABF≌三角形ECF
2)因为∠D=∠ABC=∠BCE,∠AFC=2∠D,所以,∠AFC=∠BCE+∠AEC,即得∠BCE=∠AEC。所以四边行ABEC是矩形
证明:(1)因为四边形ABCD平行四边形所以AB=CD=CE,AB平行CD,
∠ABC=∠ECB,∠CEA=∠BAE,根据角边角可证明三角形ABF≌三角形ECF
(2)∠AFC=∠FAB+∠ABC,
在平行四边形ABCD中,∠D=∠ABC,即可得∠AFC=∠FAB+∠D,
因为∠AFC=2∠D,所以∠FAB=∠D,
在平行四边形ABEC中,∠CAB+∠ABE...
全部展开
证明:(1)因为四边形ABCD平行四边形所以AB=CD=CE,AB平行CD,
∠ABC=∠ECB,∠CEA=∠BAE,根据角边角可证明三角形ABF≌三角形ECF
(2)∠AFC=∠FAB+∠ABC,
在平行四边形ABCD中,∠D=∠ABC,即可得∠AFC=∠FAB+∠D,
因为∠AFC=2∠D,所以∠FAB=∠D,
在平行四边形ABEC中,∠CAB+∠ABE=180度
即2(∠FAB+∠ABF)=180度,∠FAB+∠ABF=90度,即∠AFC=90度,
从而可得四边行ABEC是矩形。
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证明:因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AB=DC ,角ABC=角D,
因为 CE=DC,
所以 AB=CE,
所以 四边形ABEC是平行四边形,
所以 AE=2AF,BC=2BF,
因为 角AFC=角BAF+角ABC,又已知 角A...
全部展开
证明:因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AB=DC ,角ABC=角D,
因为 CE=DC,
所以 AB=CE,
所以 四边形ABEC是平行四边形,
所以 AE=2AF,BC=2BF,
因为 角AFC=角BAF+角ABC,又已知 角AFC=2角D,角ABC=角D,
所以 角BAF=角ABC,
所以 AF=BF,
所以 AE=BC,
所以 四边形ABEC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
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