定积分上限3下限1 根号下(4-(x-2)^2)dx=我知道是个圆心为(2,0)半径为2的圆,但是下限为1上限为3这一部分图形的面积咋求啊?急,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:53:08
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定积分上限3下限1 根号下(4-(x-2)^2)dx=
我知道是个圆心为(2,0)半径为2的圆,但是下限为1上限为3这一部分图形的面积咋求啊?急,

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(3,1)表示上限3下限1    用微积分求
  ∫(3,1)[4-(X-2)^2] dx =∫(3,1)(4-X^2+4X-4) dx =∫(3,1)(4X -X ^2) dx
= (2X ^2 -1/3 X^3 ) |(3,1)= (2*3^2-1/3*3^3) - ( 2*1^2 - 1/3 *1^3) = 22/3
定积分法:

 
先画图,从图中可以看到,圆心2刚好是1和3的中点,所以右边BC和左边AD的弓形面积是相等的.
所以先求出弓形面积再乘以2,然后圆的面积减去两个弓形的面积,就是直线X=1,X=3和圆围成的面积.不过这种方法很复杂,你还是用微积分吧