再问下你这个级数(3^n)*n!/(n^n)的收敛性怎么判断啊?n从1到无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:51:27
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再问下你这个级数(3^n)*n!/(n^n)的收敛性怎么判断啊?
n从1到无穷

再问下你这个级数(3^n)*n!/(n^n)的收敛性怎么判断啊?n从1到无穷
用达朗贝尔判别法,详见http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/fd4506d044ccf1679a502781.html#

un=(3^n)*n!/(n^n)
lim(n趋向无穷)u(n+1)/un
=lim(n趋向无穷)3[n/(n+1)]^n
=3lim(n趋向无穷)[1-1/(n+1)]^{(n+1)[n/(n+1)]}
=3e>1
所以不收敛

stirling 公式 n!~√(2πn)(n/e)^n 由于 3>e 所以不收敛