有一高数证明题看不懂；已知函数Γ（α）=∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx的定义域为（0,+∞）．求证：函数Γ（α）在（0,+∞）连续．证明如下：Γ（α）=∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）d
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:01:41
有一高数证明题看不懂；已知函数Γ（α）=∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx的定义域为（0,+∞）．求证：函数Γ（α）在（0,+∞）连续．证明如下：Γ（α）=∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）d
有一高数证明题看不懂；
已知函数Γ（α）=∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx的定义域为（0,+∞）．求证：函数Γ（α）在（0,+∞）连续．
证明如下：Γ（α）=∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx=∫[0,1]x＾（α－1）×e＾（－x）dx＋∫[1,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx．
对任意α∈（0,+∞）,存在α1与α2,使0＜α1≤α≤α2.
对任意x∈（0,1],有x＾（α－1）×e＾（－x）≤x＾（α1－1）×e＾（－x）.
对任意x∈[1,+∞）,有x＾（α－1）×e＾（－x）≤x＾（α2－1）×e＾（－x）.
“已知瑕积分∫[0,1]x＾（α1－1）×e＾（－x）dx与无穷积分∫[1,+∞]x＾（α2－1）×e＾（－x）dx都收敛,则∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx在区间[α1,α2]一致收敛.”………….
疑问：为什么“已知瑕积分∫[0,1]x＾（α1－1）×e＾（－x）dx与无穷积分∫[1,+∞]x＾（α2－1）×e＾（－x）dx都收敛”,就可推出“∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx在区间[α1,α2]一致收敛”.
我知道,根据优函数判别法：由“对任意x∈〔1,+∞）,有x＾（α－1）×e＾（－x）≤x＾（α2－1）×e＾（－x）,与无穷积分∫[1,+∞]x＾（α2－1）×e＾（－x）dx收敛”可得到
“∫[1,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx在区间[α1,α2]一致收敛.”
但本题涉及到瑕积分,我不懂了
有一高数证明题看不懂；已知函数Γ（α）=∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）dx的定义域为（0,+∞）．求证：函数Γ（α）在（0,+∞）连续．证明如下：Γ（α）=∫[0,+∞]x＾（α－1）×e＾（－x）d
此题在证明Gamma函数的连续性,关于连续,一致连续,收敛,一致收敛还是认认真真去看书吧.对于这个题,你可以去看看Gamma函数的图像…