已知两变量x,y满足lg(x+y)=lgx+lgy,则实数y的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:39:05
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已知两变量x,y满足lg(x+y)=lgx+lgy,则实数y的取值范围是
楼上回答错误,举个例子:若x=0.5,y=0.6则x+y=1.1 xy=0.3 所以不成立,所以 x和y均不能为小于1的数
而我的解法如下
lgx+lgy=lg(xy)
所以:lg(x+y)=lg(xy)
即是:x+y=xy
移项得:x(y-1)=y x=y/(y-1)
由lgx得到:x>0
代入得到:y/(y-1)>0
解得:y1
由lgy得到:y>0
所以y>1

lgx+lgy=lg(xy),则lg(x+y)=lg(xy),两边取对数得x+y=xy,要满足这个等式,需x≠1且y≠1,同时x>0,y>0,则y的范围为{y}y>0且y≠1}.x的范围也一样。

∵lgx+lgy=lg(xy)=lg(x+y)
∴xy=x+y,x>0,y>0,xy>0
两边同除以xy,得1=1/x+1/y
1/y=1-1/x
∵x>0∴1/x>0,1-1/x<1∴1/y<1
∵y>0∴1/y>0
∵0<1/y<1
∴y>1
实数y的取值范围是y>1

你好,一楼回答确实错误。此题应该这样可知x>0,y>0,x+y>0,x+y=xy,变形为y=1+1/(x-1),此为一个变形的反比例函数,由其定义域,可知y>1