△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重如图,△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重叠）,求∠aeb的大小.

△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重如图,△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重叠）,求∠aeb的大小.
△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重
如图,△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重叠）,求∠aeb的大小.

△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重如图,△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重叠）,求∠aeb的大小.
如图,设 BD 与 OC 相交于 点F.
∵ △OAB 是正三角形
∴ OA = OB 且 ∠AOB = 60°
∵ △OCD 是正三角形
∴ OC = OD 且 ∠COD = 60°
由∠AOB = 60° 和 ∠COD = 60° 得：
∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC
即：∠AOC = ∠BOD
在 △AOC 和 △BOD 中,
OC = OD
∠AOC = ∠BOD
OA = OB
∴ △AOC ≌ △BOD （SAS）
∴ ∠ACO = ∠BDO
（该结论您也可 不通过证全等 直接由旋转得到）
观察 △EFC 和 △OFD
在 △EFC 和 △OFD 中,
已经知道 有两组角对应相等：
∠ACO = ∠BDO （已证）
∠EFC = ∠OFD （对顶角）
∴ △EFC ∽ △OFD
∴ ∠CEF = ∠DOF ------------------------------------------ ①
（该结论您也可 不通过证相似 直接由两个 三角形内角和均为180°得到 ）
而 ∠CEF = ∠AEB （对顶角） ----------------------------------------- ②
由 ① ② 得：∠AEB = ∠DOF = ∠COD = 60°
即：∠AEB = 60°
换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
在 △AEB 中,
∠AEB = 180° -- （∠DBO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠CAO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠BAO + ∠OBA ） （其中∠CAO + ∠BAE = ∠BAO）
= ∠BOA （△BOA是正三角形）
= 60°
再换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
设 CA 与 OB 相交于 点N,
在 △BNE 和 △ANO 中,
已经知道 有两组角对应相等：
∠CAO = ∠DBO （已证）
∠BNE = ∠ANO （对顶角）
∴ 由三角形内角和知：
另一组对角必然相等,即：∠AEB = ∠AOB = 60°

设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°
所以∠AOC＝∠BOD
所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠CAO＝∠DBO
因为∠AFO＝∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB＝∠AOB＝60°...

全部展开

设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°
所以∠AOC＝∠BOD
所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠CAO＝∠DBO
因为∠AFO＝∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB＝∠AOB＝60°

收起

如图，设 BD 与 OC 相交于 点F。
∵ △OAB 是正三角形
∴ OA = OB 且 ∠AOB = 60°
∵ △OCD 是正三角形
∴ OC = OD 且 ∠COD = 60°
由∠AOB = 60° 和 ∠COD = 60° 得：
∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC
即： ...

全部展开

如图，设 BD 与 OC 相交于 点F。
∵ △OAB 是正三角形
∴ OA = OB 且 ∠AOB = 60°
∵ △OCD 是正三角形
∴ OC = OD 且 ∠COD = 60°
由∠AOB = 60° 和 ∠COD = 60° 得：
∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC
即： ∠AOC = ∠BOD
在 △AOC 和 △BOD 中，
OC = OD
∠AOC = ∠BOD
OA = OB
∴ △AOC ≌ △BOD （SAS）
∴ ∠ACO = ∠BDO
（该结论您也可 不通过证全等 直接由旋转得到）
观察 △EFC 和 △OFD
在 △EFC 和 △OFD 中，
已经知道 有两组角对应相等：
∠ACO = ∠BDO （已证）
∠EFC = ∠OFD （对顶角）
∴ △EFC ∽ △OFD
∴ ∠CEF = ∠DOF ------------------------------------------ ①
（该结论您也可 不通过证相似 直接由两个 三角形内角和均为180°得到 ）
而 ∠CEF = ∠AEB （对顶角） ----------------------------------------- ②
由 ① ② 得：∠AEB = ∠DOF = ∠COD = 60°
即：∠AEB = 60°
换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
在 △AEB 中，
∠AEB = 180° -- （∠DBO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠CAO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠BAO + ∠OBA ） （其中∠CAO + ∠BAE = ∠BAO）
= ∠BOA （△BOA是正三角形）
= 60°
再换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
设 CA 与 OB 相交于 点N，
在 △BNE 和 △ANO 中，
已经知道 有两组角对应相等：
∠CAO = ∠DBO （已证）
∠BNE = ∠ANO （对顶角）
∴ 由三角形内角和知：
另一组对角必然相等，即：∠AEB = ∠AOB = 60°

收起

没说是正三角形啊。。怎么证啊？？