如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.1、求角AEB的大小.2、如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:20:44
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.1、求角AEB的大小.2、如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
1、求角AEB的大小.
2、如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变,将三角形OCD绕着点旋转,求角AEB的大小
图1
图2
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.1、求角AEB的大小.2、如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大
1、
∵等边△OAB、等边△OCD
∴OA＝OB、OC＝OD,∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝∠COD＝60
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC、∠BOD＝∠COD+∠BOC
∴∠AOC＝∠BOD
∴△AOC≌△BOD （SAS）
∴∠CAO＝∠DBO
∴∠BEC＝∠ABE+∠CAB＝∠OBA+∠DBO+∠CAB＝∠OBA+∠CAO+∠CAB＝∠OBA+∠OAB＝120
∴∠AEB＝180-∠BEC＝60°
2、
∵等边△OAB、等边△OCD
∴OA＝OB、OC＝OD,∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝∠COD＝60
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC、∠BOD＝∠COD+∠BOC
∴∠AOC＝∠BOD
∴△AOC≌△BOD （SAS）
∴∠CAO＝∠DBO
∴∠BEC＝∠ABE+∠CAB＝∠OBA+∠DBO+∠CAB＝∠OBA+∠CAO+∠CAB＝∠OBA+∠OAB＝120
∴∠AEB＝180-∠BEC＝60°
2的解法实际与1完全一样,关键的是∠AOC＝∠BOD
数学辅导团解答了你的提问,
（1）∵∠AEB是△DEA的外角 即∠AEB=∠EDA+∠EAD
又∵△COA全等△BOD 即∠CAO=∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO
又∵∠BOA是△BDO的外角
即∠BOA=∠EDA+∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO=∠BOA
∴∠AEB=60°
（2）旋转之后，上面的推理过程仍然成立
很高兴为您解答...
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（1）∵∠AEB是△DEA的外角 即∠AEB=∠EDA+∠EAD
又∵△COA全等△BOD 即∠CAO=∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO
又∵∠BOA是△BDO的外角
即∠BOA=∠EDA+∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO=∠BOA
∴∠AEB=60°
（2）旋转之后，上面的推理过程仍然成立
很高兴为您解答，祝你学习进步！
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