使得2n+1,3n+1是平方数,问5n+3是否可能为素数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:03:19
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使得2n+1,3n+1是平方数,问5n+3是否可能为素数?
2n+1,3n+1是平方数
那么我就分别令
2n+1=q²
3n+1=p²
于是
5n+3=(2n+1)+(3n+1)+1=q²+p²+1
如果
当n为奇数时,q²为奇数,p²偶数,q²+p²+1为偶数
当n为偶数时,q²为奇数,p²为奇数,q²+p²+1偶数
因为n是正整数,不为0,所以5n+3不能为质数