已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:55:46
已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立
已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立
已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立
(1)
因为:
a(n+2)=an/2+3/2 两边都减去3,得到:
[a(n+2)-3]/[a(n)-3] =1/2
设Cn=a(n)-3 C1=a-3 ;C2=a2-3=-(a+3)/2 公比为1/2
则Cn的奇数项成等比数列,偶数项成等比数列,公比都是为1/2
到这里应该就可以写出Cn的公式了,根据Cn 可以求的an,不多给分就不帮你算了,下面你自己算.
另外如果an求得后,第2问应该比较简单.
如果递退公式里的n+2是脚标的话就分奇偶,求通项两边乘根号2的n+2次方得到一个递推式n项相加就求出来了最后看能合到一起不。后面就水到渠成了。第二问的证明用文字不好说,你就自己试这变变形,用归纳法看行不
①
a1=a
a2=(3-a)/2=3/2-a/2=3/2+2a/2-3a/2
a(n+2)=(3+an)/2
a3=a(1+2)=(3+a)/2=3/2+a/2=3/2+(3-2)a/2=3/2+3a/2-a
a4=a(2+2)=(3+2a)/2=3/2+2a/2=3/2+(4-2)a/2=3/2+4a/2-a
a5=a(3+2)=(3+3a)/2...
全部展开
①
a1=a
a2=(3-a)/2=3/2-a/2=3/2+2a/2-3a/2
a(n+2)=(3+an)/2
a3=a(1+2)=(3+a)/2=3/2+a/2=3/2+(3-2)a/2=3/2+3a/2-a
a4=a(2+2)=(3+2a)/2=3/2+2a/2=3/2+(4-2)a/2=3/2+4a/2-a
a5=a(3+2)=(3+3a)/2=3/2+3a/2=3/2+(5-2)a/2=3/2+5a/2-a
a6=a(4+2)=(3+4a)/2=3/2+4a2=3/2+(6-2)a/2=3/2+6a/2-a
a1=a=a/2+a/2
a2=(3-a)/2=3/2-a/2=3/2+2a/2-3a/2
an=3(n-1)⁰ /2+an/2+a(n-2)⁰/2-3a(n-1)⁰/2
上面的指数是零,是零次方
②bn=an√(3-2an)
b(n+1)=a(n+1)√[3-2a(n+1)]
∵0<a<1 ,由a6>a5>a4>a3>a2>a1 知, a(n+1)>an ,
∴0<√[3-2a(n+1)]<√[3-2an]
∴3-2a(n+1)>0, →a(n+1)<3/2 ,;; 3-2an>0 →an<3/2
∵a3=(3+a)/2>3/2 ,∴ an=a2或者an=a1 →→,n=1或者n=2
就证明到这吧,我认为对于任意自然数不成立,只能 n=1或者n=2
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