已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009,求所有满足条件的正整数a的和

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:47:00
已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009,求所有满足条件的正整数a的和已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009,求所有满足条件的正整数a的和已知正整数a满足192整

已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009,求所有满足条件的正整数a的和
已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009,求所有满足条件的正整数a的和

已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009,求所有满足条件的正整数a的和
A³ + 191 = （A³ - 1） + 192 被192整除,即须A³ - 1 被192整除.
A³ - 1
= (A - 1)(A² + A +1)
因为
○192 = 2^6×3
①A² + A + 1恒为奇数,不含有因数2.
②A² + A + 1.
令A=3M,A² + A + 1=9M²+3M+1,被3除余1.不含有因数3.
令A=3M-1,A² + A + 1=9M²-3M+1 = ,被3除余1.不含有因数3.
令A=3M+1,A² + A + 1=9M²+9M+3 = ,被3整除,【此时要使A³ - 1 被192整除,则须A - 1被2^6整除,而A -1= 3M又必能被3整除,等价于求A - 1须被192整除】.
综上,要使A³ - 1 被192整除,A - 1必须被192整除.
即得满足题意的A = 192K + 1.
由1 ≤192K + 1 ＜2009
得0≤K≤10 < 10.46,K属于自然数.
因此满足题意的A的和
= A0 + A1 + …… + A10
= (192*0 + 1) + (192*1 + 1) + …… + (192*10 + 1)
= 192*(0 + 1 + 2 + …… + 10) + 1*11
= 192*55 + 11
= 10571

已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009，求所有满足条件的正整数a的和 = 10571

已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009,求所有满足条件的正整数a的和 已知正整数a满足192整除(a∧3+191)且a＜2009,求所有满足条件的正整数a的和 已知19能被正整数a整除,则a是什么 m、n两个整数,若n整除m.记作n!m,已知正整数a满足192!(a 立方+191,a小于2009求满足条件的所有可能的正整数a的和 已知正整数a,b,c满足:5c-3a 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a,b,C满足a 已知正整数a能整除37,那么a是（ 3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a 已知正整数a满足192|(a*a*a+191）,且a 已知正整数a满足192|a³+191,且a正确答案是10571 已知正整数a.b.c.d满足a 已知a,b,c为正整数满足a 已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除 已知2n+2×3 n+5n-a能被25整除,求a的最小正整数值.已知2n+2×3 n+5n-a能被25整除,求a的最小正整数值. 已知正整数a能整除23,那么a是?（1、46 2、23已知正整数a能整除23,那么a是?（1、46 2、23 3、任何自然数 4、1和23） 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3 已知正整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3