如图,F为三角形BED的边BD上一点,过点B做BA平行与EF叫DE的延长线与点A,过点D作DC平行于EF交BE的延长线于点C.①求证;1/AB+1/CD=1/EF②请找出;S三角形ABD,S三角形BED,S三角形BDC之间的关系,并给出证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:17:29
如图,F为三角形BED的边BD上一点,过点B做BA平行与EF叫DE的延长线与点A,过点D作DC平行于EF交BE的延长线于点C.①求证;1/AB+1/CD=1/EF②请找出;S三角形ABD,S三角形BED,S三角形BDC之间的关系,并给出证明.
如图,F为三角形BED的边BD上一点,过点B做BA平行与EF叫DE的延长线与点A,过点D作DC平行于EF交BE的延长线于点C.
①求证;1/AB+1/CD=1/EF
②请找出;S三角形ABD,S三角形BED,S三角形BDC之间的关系,并给出证明.(S是面积的意思)
如图所示
如图,F为三角形BED的边BD上一点,过点B做BA平行与EF叫DE的延长线与点A,过点D作DC平行于EF交BE的延长线于点C.①求证;1/AB+1/CD=1/EF②请找出;S三角形ABD,S三角形BED,S三角形BDC之间的关系,并给出证明.
(1)证明:因为EF平行AB
所以EF/AB=FC/BC
因为EF平行DC
所以EF/CD=BF/BC
所以EF/AB+EF/CD=FC/BC+BF/BC=(FC+BF)/BC
因为FC+BF=BC
所以EF/AB+EF/CD=1
所以1/AB+1/CD=1/EF
(2)1/S三角形ABD+1/S三角形BCD=1/S三角形BED
证明:因为EF平行AB
所以ED/AD=FD/BD
因为S三角形BED/S三角形ABD=ED/AD
因为S三角形BED/S三角形BCD=BE/BC
因为EF平行CD
所以BE/BC=BF/BD
所以S三角形BED/S三角形ABD+S三角形BED/S三角形BDC=FD/BD+BF/BD=(FD+BF)/BD
因为FD+BF=BD
所以S三角形BED/S三角形ABD+S三角形BED/S三角形BDC=1
所以1/S三角形ABD+1/S三角形BDC=1/S三角形BED
(1)在三角形BCD中,因为EF平行于CD,所以BF/BD=EF/CD;
在三角形ABD中,因为EF平行于CD,所以DF/BD=EF/AB;
BF/BD+DF/BD=1,即EF/AB+EF/CD=1,即1/AB+1/CD=1/EF
(2)1/S三角形ABD+1/S三角形BDC=1/S三角形BED
做AB与CD之间的高为H,则
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(1)在三角形BCD中,因为EF平行于CD,所以BF/BD=EF/CD;
在三角形ABD中,因为EF平行于CD,所以DF/BD=EF/AB;
BF/BD+DF/BD=1,即EF/AB+EF/CD=1,即1/AB+1/CD=1/EF
(2)1/S三角形ABD+1/S三角形BDC=1/S三角形BED
做AB与CD之间的高为H,则
S三角形ABD=1/2*H*AB,即AB=2*S三角形ABD/H;
S三角形BDC=1/2*H*CD,即AB=2*S三角形BDC/H;
S三角形BED=1/2*H*EF,即AB=2*S三角形BED/H;
因为1/AB+1/CD=1/EF
所以1/S三角形ABD+1/S三角形BDC=1/S三角形BED
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