当x趋向于0时,lim((cos(sinx)-cosx)/x4)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 20:32:48
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当x趋向于0时,lim((cos(sinx)-cosx)/x4)=?
当X趋向于0时 可以发现sinx趋向于0 分子((cos(sinx)-cosx)趋向为cos0-cos0,分母4X也趋向于0 这种0/0型的多项式求极限需要用分子分母同时对x求导数的方法
sin求导为cos cos求导为-sin x导数为1 故分子的导数为((-sin(cosx)+sinx) 分母的导数为4 再代入x趋近于0即可 因此原式=-sin1/4
我只会这种用导数的方法了 不用导数能不能做我不记得了……

就是上面的回答。貌似是。。罗比达法则吧

正确答案是1/6,但我也不知道怎么算的！

原式=lim(x->0) {-2*[sin(sinx+x)/2]*[sin(sinx-x)/2]}/x^4
=lim(x->0) -2*[(sinx+x)/2]*[(sinx-x)/2]*x^-4
=1/2 lim(x->0)[(sinx+x)/x]*[(x-sinx)/x^3]
=1/2 lim(x->0)(sinx/x+1)*lim(x->0)(1-cosx)/3x^2
=1/2(1+1)*lim(x->0)sinx/6x=1/6

当x趋向于0时,lim((cos(sinx)-cosx)/x4)=? lim(x趋向于0）(1+sinx-cosx)/(1+sinβx-cosβx) lim【(arctan x)*(cos(1/x))】,当x趋向于无穷大时,求极限 当x趋向于2时,lim（（cosπ/x)/2-根号下2x) 已知f(e)的导数为-1,求当X趋向于0+时,lim f(e^cos(X^0.5)), lim (x趋向于0) sin(sinx)/x 求lim (sin^2x+x)/(cos^2x-x) x趋向于无穷 lim (x趋向于0)sin(sinx)/sinx x趋向于1时,lim(1+cosπ)/∫sinπtdt （分母是不定积分1到x） 求解当x趋向0时lim[sin(2^x)ln(x+1)]/(2^x-1) X趋向于π,求lim((sin^2 X)/()1+cos^3 X) lim x 趋向于0 时,求 cos（x^2）/x 极限 x趋向于0时lim(x-sin)/x等于多少 高数求极限.x趋向于零,lim(sin^2x-x^2cos^2x)/x^2sin^2x ,高数求极限.x趋向于零,lim(sin^2x-x^2cos^2x)/x^2sin^2x , lim（sinx/x）= 1 当x趋向于0时?当x趋向于0时 lim（sinx/x）= 1 当x趋向于0的时候,求lim{[ln(1+x^2)]/(sin(1+x^2)]}的极限 当X的右极限趋向于0时,求lim(1-根号cosx）/[x(1-cos根号x）的极限 求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3