已知实数x,y满足关系:x^2+y^2-2x+4y-20=0,则x^2+y^2的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:22:10
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已知实数x,y满足关系:x^2+y^2-2x+4y-20=0,则x^2+y^2的最小值是?
x^2+y^2-2x+4y-20=0可以化为
x^2-2x+1+y^2+4y+4-25=0再可以化为
(x-1)^2+(y+2)^2=25,即其图像为以(1,-2)为圆心5为半径的圆,
所以数形结合,x^2+y^2的最小值即是求图像离原点最近的距离
即是半径减去圆心到原点的距离,即是5-根号5