已知a>o,求函数y=(x^2+a+1)/根号（x^2+a）的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:37:06
已知a>o,求函数y=(x^2+a+1)/根号（x^2+a）的最小值
已知a>o,求函数y=(x^2+a+1)/根号（x^2+a）的最小值
已知a>o,求函数y=(x^2+a+1)/根号（x^2+a）的最小值
换元.可设t=√(x²+a).易知,t∈[√a,+∞),且y=(t²+1)/t=t+(1/t).===>y=t+(1/t).t∈[√a,+∞).由“对钩函数”的单调性可知,在（0,1]上,y递减,在（1,+∞）上,y递增.讨论如下：（1）当01时,ymin=y(√a)=(a√a+√a)/a.
令t=根号（x^2+a），则t>0，t^2=x^2+a，
所以y=（t^2+1）/t=t+1/t》2*t*1/t=2
所以y的最小值=2
字打得不好，请认真看哈
以 sqrt 表示开根号
若 0
=sqrt(x^2+a)+1/sqrt(x^2+a)
≥2 （由均值不等式得）
所以，最小值是2，当 sqrt(x^2+a)=1/sqrt(x^2+a),
x^2+a=1
...
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以 sqrt 表示开根号
若 0
=sqrt(x^2+a)+1/sqrt(x^2+a)
≥2 （由均值不等式得）
所以，最小值是2，当 sqrt(x^2+a)=1/sqrt(x^2+a),
x^2+a=1
x=±sqrt(1-a)
若 a>1
y=(x^2+a+1)/sqrt(x^2+a)
=sqrt(x^2+a)+1/sqrt(x^2+a)，
再令 u=sqrt(x^2+a) ，则 u≥sqrt(a)>1
y=u+1/u , u≥sqrt(a)
根据 f(x)=x+1/x的单调性知，
当 u=sqrt(a) 时，y取最小值,为
y=sqrt(a)+1/sqrt(a)
收起
y=(x^2+a+1)/根号（x^2+a）=根号（x^2+a）+1/根号（x^2+a）
若 0