已知函数f(X+1)为奇函数,函数f(X-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=?参看答案这样说：因为f(X-1)=f(-X-1)所以f(0)=f(-2)=2【问题：f(-2)是怎样来的】由f(X+1)=-f(-X-1)得f(4)=-f(-2)=-2【问题：-f(-2)是怎么来的】

已知函数f(X+1)为奇函数,函数f(X-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=?参看答案这样说：因为f(X-1)=f(-X-1)所以f(0)=f(-2)=2【问题：f(-2)是怎样来的】由f(X+1)=-f(-X-1)得f(4)=-f(-2)=-2【问题：-f(-2)是怎么来的】
已知函数f(X+1)为奇函数,函数f(X-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=?
参看答案这样说：
因为f(X-1)=f(-X-1)
所以f(0)=f(-2)=2【问题：f(-2)是怎样来的】
由f(X+1)=-f(-X-1)
得f(4)=-f(-2)=-2【问题：-f(-2)是怎么来的】

已知函数f(X+1)为奇函数,函数f(X-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=?参看答案这样说：因为f(X-1)=f(-X-1)所以f(0)=f(-2)=2【问题：f(-2)是怎样来的】由f(X+1)=-f(-X-1)得f(4)=-f(-2)=-2【问题：-f(-2)是怎么来的】
f(X-1)=f(-X-1)
令X=1
则f(0)=f(-2)=2
f(X+1)=-f(-X-1)
令X=3
则f(4)=-f(-2)=-2

f(X+1)为奇函数,
所以-f(X+1)=f(-X-1)......1
f(X-1)为偶函数,
所以f(X-1)=f(-X+1)........2
由1,
所以-f(X+1-1)=f(-X-1-1),
即f(X)=-f(-X-2)
由2,
所以f(X-1+1)=f(-X+1+1),
即f(X)=f(-X+2)

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f(X+1)为奇函数,
所以-f(X+1)=f(-X-1)......1
f(X-1)为偶函数,
所以f(X-1)=f(-X+1)........2
由1,
所以-f(X+1-1)=f(-X-1-1),
即f(X)=-f(-X-2)
由2,
所以f(X-1+1)=f(-X+1+1),
即f(X)=f(-X+2)
所以
f(X)=f(-X+2)=-f(-X-2),
我们要的是后2个式子
所以
f(-X+2)=-f(-X-2)
所以
f(-X+2-2)=-f(-X-2-2)
即
f(-X)=-f(-X-4)
把-X用0代,
所以
f(4)=-f(4-4)=-f(0)=-2

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注意：x是变量！为了方便你看我特意一行一句哈~
①这里，题目中函数的变量是X，
所以偶函数有：f[(X)-1]=f[(-X)-1]
令X=1，带入上式则有f(0)=f(-2)。
②f(x+1)为奇函数，
令y=f(x+1)=g(x)，
那么g（x）是奇函数，g(-x)=-g(x),
所以g(x)=-g(-x),也就可以写成f(x+1)=-f(...

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注意：x是变量！为了方便你看我特意一行一句哈~
①这里，题目中函数的变量是X，
所以偶函数有：f[(X)-1]=f[(-X)-1]
令X=1，带入上式则有f(0)=f(-2)。
②f(x+1)为奇函数，
令y=f(x+1)=g(x)，
那么g（x）是奇函数，g(-x)=-g(x),
所以g(x)=-g(-x),也就可以写成f(x+1)=-f(-x+1)，【这里x是变量】
此时令x=3,则f(4)=-f(2)。
【你好好琢磨下奇函数偶函数的性质哈】
加油！

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第一个问题:x=1时,第二个问题x=3时

扬帆知道快乐①这里，题目中函数的变量是X，所以偶函数有：f[(X)-1]=f[(-X)-1]
令X=1，带入上式则有f(0)=f(-2)。
②f(x+1)为奇函数，
令y=f(x+1)=g(x)，
那么g（x）是奇函数，g(-x)=-g(x),所以g(x)=-g(-x),也就可以写成f(x+1)=-f(-x+1)，【这里x是变量】此时令x=3,则f(4)=-f(2)...

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扬帆知道快乐①这里，题目中函数的变量是X，所以偶函数有：f[(X)-1]=f[(-X)-1]
令X=1，带入上式则有f(0)=f(-2)。
②f(x+1)为奇函数，
令y=f(x+1)=g(x)，
那么g（x）是奇函数，g(-x)=-g(x),所以g(x)=-g(-x),也就可以写成f(x+1)=-f(-x+1)，【这里x是变量】此时令x=3,则f(4)=-f(2)。

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看我的：
（1）根据f(X+1)是奇函数，知道什么是奇函数吗？就是在f(X+1)=f(X+1)两边，将右边的x换成-x，在左边的整个式子前面加“-”号，那么等号仍然成立，即-f(X+1)=f(-X+1)成立，也可以写成。称它为（1）式。
（2）根据f(X-1)是偶函数，知道什么是偶函数吗？就是在f(X-1)=f(X-1)两边，将左边的x换成-x，等式右边不做任何变化，那么等号仍然成...

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看我的：
（1）根据f(X+1)是奇函数，知道什么是奇函数吗？就是在f(X+1)=f(X+1)两边，将右边的x换成-x，在左边的整个式子前面加“-”号，那么等号仍然成立，即-f(X+1)=f(-X+1)成立，也可以写成。称它为（1）式。
（2）根据f(X-1)是偶函数，知道什么是偶函数吗？就是在f(X-1)=f(X-1)两边，将左边的x换成-x，等式右边不做任何变化，那么等号仍然成立，即f(-X-1)=f(X-1)成立。称它为（2）式。
把x=1代入（2），得到f（-2）=f（0）=2
把x=3代入（1），得到-f（4）=f（-2）
综合起来，-f（4）=f（-2）=f（0）=2，所以f（4）=-2

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