3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:24:16
3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程
3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程
3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程
设这三个数为a,b,c
a+b+c=14
a²+b²+c²=84
b²=ac
a²+ac+c²=（a+c)²-ac=（a+c)²-b²=（a+c-b）（a+b+c）=84
（a+c-b）=84/14=6
a+b+c=14
2（a+c）=20,a+c=10
b=14-10=4
ac=16,a+c=10
a和c是方程x²-10x+16=0的两根,a=2,c=8,或者a=8,c=2
所以3个数 为2,4,8或者为8,4,2
设首项为a1，等比为q，不妨设IqI＞1
a1(1+q+q^2)=14，①
a1^2(1+q^2+q^4)=84，②
①两边平方得
a1^2[(1+q^2+q^4)+2q+2q^2+2q^3]
=a1^2[(1+q^2+q^4)+2q(1+q+q^2)]
=84+28a1q
=196，
即a1q=4，③
由①得
全部展开
设首项为a1，等比为q，不妨设IqI＞1
a1(1+q+q^2)=14，①
a1^2(1+q^2+q^4)=84，②
①两边平方得
a1^2[(1+q^2+q^4)+2q+2q^2+2q^3]
=a1^2[(1+q^2+q^4)+2q(1+q+q^2)]
=84+28a1q
=196，
即a1q=4，③
由①得
a1(1+q+q^2)
=a1q(1/q+1+q)
=4(1/q+1+q)
=14，
得2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0，
由于IqI＞1，
所以q=2，
由③得a1=2，则这三个数分别为2 4 8，符合条件。
O(∩_∩)O~
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设中间的一个数为x，则前面的为x/q,后面的为xq,然后再根据题意做就可以了，其中q可以消去。
a+a*q+a*q^2=14，
1/a=(1+q+q^2)/14 (1)
a^2+a^2*q^2+a^2*q^4=84，
84/a^2=1+q^2+q^4 (2)
将(1)代入(2)，得到
(1+q+q^2)^2/196=(1+q^2+q^4)/84
2q^4-3q^3-q^2-6q+2=0
(q-2)(2q-1)...
全部展开
a+a*q+a*q^2=14，
1/a=(1+q+q^2)/14 (1)
a^2+a^2*q^2+a^2*q^4=84，
84/a^2=1+q^2+q^4 (2)
将(1)代入(2)，得到
(1+q+q^2)^2/196=(1+q^2+q^4)/84
2q^4-3q^3-q^2-6q+2=0
(q-2)(2q-1)(q^2+q+1)=0
∵q^2+q+1=(q+1/2)^2+3/4>0，
∴(q-2)(2q-1)=0，
q=2或q=1/2，
当q=2时，a=2，这三个数为2，4，8。
当q=1/2时，a=8，这三个数为8，4，2。
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