∫ 根号下(1+cosx)dx 求积分,结果是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:36:57
∫根号下(1+cosx)dx求积分,结果是什么?∫根号下(1+cosx)dx求积分,结果是什么?∫根号下(1+cosx)dx求积分,结果是什么?∫√(1+cosx)dx=2∫[√2(cosx/2)^2

∫ 根号下(1+cosx)dx 求积分,结果是什么?
∫ 根号下(1+cosx)dx 求积分,结果是什么?

∫ 根号下(1+cosx)dx 求积分,结果是什么?
∫ √(1+cosx)dx = 2∫ [√2(cosx/2)^2]d(x/2)=2√2∫ │cosx/2│d(x/2)=2√2│sinx/2│+C

1+cosx=2乘以sin(x/2)的平方

∫ 根号下(1+cosx)dx
=∫ 根号下2(cosx/2)^2/dx
=√2∫cosx/2dx
=2√2∫cosx/2dx/2
=2√2sinx/2+c

令cosx=t,x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)
∫ √(1+cosx)dx
=-∫ √(1+t)/√(1-t^2)dt
=-∫1/√(1-t)dt
=∫1/√(1-t)d(1-t)
=2√(1-t)+C
=2√(1-cosx)+C

x+sinx+C