三角函数,恒等式证明tan2x-tan x = tanx / cos 2x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:54:26
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三角函数,恒等式
证明
tan2x-tan x = tanx / cos 2x

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我这个方法跟传统的证明方法不一样,但还是证明成立,不知你老师是否认可
tan2x-tan x - tanx / cos 2x
=tan2x-tanx(1+1/cos2x)
=tan2x-tanx(cos2x+1)/cos2x
=tan2x-tanx*2cos^2x/cos2x
=tan2x-sinx/cosx*2cos^2x/cos2x
=tan2x-2sinxcosx/cos2x
=tan2x-sin2x/cos2x
=tan2x-tan2x
=0

tan2x-tan x - tanx / cos 2x=0
所以
tan2x-tan x = tanx / cos 2x

左边用倍角公式展开合并整理,可得tanx×(1+tan²x)/(1-tan²x)=tanx×(cos²x+sin²x)/(cos²x-sin²x)
化简就得到右边了