如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点1）求抛物线的解析式2）p是抛物线上的一动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A.P.M为顶点的三角形与⊿OAC相似?若存在,请给出符合条件
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:21:38
如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点1）求抛物线的解析式2）p是抛物线上的一动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A.P.M为顶点的三角形与⊿OAC相似?若存在,请给出符合条件
如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点
1）求抛物线的解析式
2）p是抛物线上的一动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A.P.M为顶点的三角形与⊿OAC相似?若存在,请给出符合条件的点P的坐标.若不存在,请说明理由.
3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使⊿DCA的面积最大,求出点D的坐标.
如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点1）求抛物线的解析式2）p是抛物线上的一动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A.P.M为顶点的三角形与⊿OAC相似?若存在,请给出符合条件
设二次函数为y=ax^2+bx+c
代入A（4,0）B(1,0)C（0,-2）
得a=-1/2,b=5/2
则y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
(2)
假设存在,设P(x,y)则:
当P在对称轴左侧时,即(1
10设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c
把A、B、C的坐标代入得到16a+4b+c=0 a+b+c=0 c=-2
解方程组得 a=-1/2 b=5/2 c=-2
抛物线的解析式为 y=-1/2x^2+5/2x-2
2)因为OA=2OC，角AOC=角AMP=90度，所以当MA=2MP或MP=2MA时...
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10设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c
把A、B、C的坐标代入得到16a+4b+c=0 a+b+c=0 c=-2
解方程组得 a=-1/2 b=5/2 c=-2
抛物线的解析式为 y=-1/2x^2+5/2x-2
2)因为OA=2OC，角AOC=角AMP=90度，所以当MA=2MP或MP=2MA时，⊿OAC与⊿MAP相似。
设P（x，y)，则|MA|=|x-4|，|MP|=|y|
令|x-4|=2|y|，则有|x-4|=|-1/2x^2+5/2x-2| 得到(x+1)(x-3)(x-4)^2=0
x1=-1 x2=3 x3=x4=4
令|y|=2|x-4|，则有 |-1/2x^2+5/2x-2|=2|x-4| 得到 （x+3)(x-5)(x-4)^2=0
x5=-3 x6=5 x7=x8=4
显然x=4时，以A、P、M为三顶点的三角形不存在，所以点P的坐标有四个：
P（-1，-5），P（3，1），P（-3，-14），P（5，-2）
3）设D（x0，y0)，则y0=-1/2x0^2+5/2x0-2
直线CD:y=(y0+2)/x0*x-2与X轴的交点E（2x0/(y0+2)，0）
⊿DCA的面积=⊿ACE的面积+⊿ADE的面积
=1/2*[4-2x0/(y0+2)](2+y0)
=2y0-x0+2
=2(-1/2x0^2+5/2x0-2)-x0+2
=-(x0-2)^2+2
当x0=2时，⊿DCA的面积最大。这时点D的坐标为（2，1）
=
收起
设该函数解析式为y=ax^2+bx+c
将a(4,0)b(1,0)c(0,-2)，得
a=0.5
b=-2.5
c=-2