试证:对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法.数学分析中的一个题……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 12:40:12
试证:对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法.数学分析中的一个题……试证:对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法

试证:对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法.数学分析中的一个题……
试证:对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法.
数学分析中的一个题……

试证:对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法.数学分析中的一个题……
楼上是存在性,
下面说唯一性,
设O1(X)与O2(X)都是奇函数,E1(X)和E2(X)是偶函数
且F(X)=O1(X)+E1(X),F(X)=O2(X)+E2(X)
则得O1(X)-O2(X)=E2(X)-E1(X)
而左边是个奇函数,右边是偶函数,则只有既奇又偶的函数0满足条件,即O1(X)=O2(X),E2(X)=E1(X)得证

奇函数:O(x) = [f(x)-f(-x)]/2
偶函数:E(x) = [f(x)+f(-x)]/2
原函数:f(x) = O(x)+E(x)

ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

试证:对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法.数学分析中的一个题…… 证明定义域为R的任何函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和, 求证 对于任何定义域关于原点对称的函数f(x),均可唯一的表示为一个奇函数和一个偶函数的和 对于定义域为R的任何奇函数f(x)都有 Af(x)-f(-x)>0 Bf(x)-f(-x) 试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式 构造一个周期为6,定义域为R,最大值为6,最小值为-2的函数 对于任何计算机来说,一个字等于两个字节. 《请说明定义域为(-∞,+∞)的任何函数都能表示一个奇函数与一个偶函数的和》 已知f(x)的定义域(0,+无穷),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)小于3已知定义域为{x属于R|x不等于0}的函数f(x)满足:对于f(x)定义域的任何实数x,都有f(-x)+f(x)=0;当x 对于函数f(x)=x平方-2x-3,当x取任何实数时都有意义,所以这个函数的定义域为D=(-∞,+∞) 为什么是取任何实数都有意义 已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= f(x)就是图中那个函数,求A为任何数在定义域R里都是增函数FX在R上为增函数 例举幂函数的定义域为R*的是 已知fx定义域为R,且对于任意一个x属于R,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求f(x)的周期 对于函数fx=log1/2(x*2-2ax+3)若函数定义域为R,求实数a的取值范围若函数值域为R,求实数a的取值范围 设函数f(x)的定义域为R,当x 定义域为R的一般二次函数有反函数么 奇偶函数的定义域一定要为R吗?