若数列{An}单调增,数列{Bn}单调减,且{Bn-An}的极限是0,证明{An}、{Bn}的极限存在,好像是用闭区间套直接用极限四则运算法则的就别来了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:35:15
若数列{An}单调增,数列{Bn}单调减,且{Bn-An}的极限是0,证明{An}、{Bn}的极限存在,好像是用闭区间套直接用极限四则运算法则的就别来了若数列{An}单调增,数列{Bn}单调减,且{B

若数列{An}单调增,数列{Bn}单调减,且{Bn-An}的极限是0,证明{An}、{Bn}的极限存在,好像是用闭区间套直接用极限四则运算法则的就别来了
若数列{An}单调增,数列{Bn}单调减,且{Bn-An}的极限是0,证明{An}、{Bn}的极限存在,好像是用闭区间套
直接用极限四则运算法则的就别来了

若数列{An}单调增,数列{Bn}单调减,且{Bn-An}的极限是0,证明{An}、{Bn}的极限存在,好像是用闭区间套直接用极限四则运算法则的就别来了
对于数列,一般不涉及区间,这里n=1,2,3,...,趋向无穷大
本题可用反证法证明:
数列{An}单调增,表示A1<A2<...<An;数列{Bn}单调减,表示B1>B2>...>Bn.由此不难知数列{Bn-An}单调减,该数列通项为Bn-An.
假设数列{An}无极限,因单调增,则An→+∞,记为limAn=+∞(n→+∞);同时假设数列{Bn}有极限,令limBn=p(n→+∞).于是有lim(Bn-An)=limBn-limAn=p-(+∞)= -∞(n→+∞),即数列{Bn-An}无极限,这与题设lim(Bn-An)=0矛盾.
假设数列{An}有极限,令limAn=q(n→+∞);同时假设数列{Bn}无极限,因单调减,则Bn→-∞,记为limBn=-∞(n→+∞).同上理可得lim(Bn-An)=-∞(n→+∞),显然也与题设lim(Bn-An)=0矛盾.
假设数列{An}、{Bn}都无极限,则limAn=+∞(n→+∞),limBn=-∞(n→+∞).同上理可得lim(Bn-An)=-∞(n→+∞),也与题设lim(Bn-An)=0矛盾.
综上,假设均不成立,所以数列{An}、{Bn}的极限存在.

若数列{An}单调增,数列{Bn}单调减,且{Bn-An}的极限是0,证明{An}、{Bn}的极限存在,好像是用闭区间套直接用极限四则运算法则的就别来了 怎么样的数列单调增 单调减 若an=bn^2+2(b-1)n是单调数列,求b的范围. 已知在数列中,An=2的(n-1)次,又Bn=lg(3An),求证数列Bn为单调递增数列 已知在数列中,An=2的(n-1)次,又Bn=lg(3An),求证数列Bn为单调递增数列 数列{bn}为等差数列{an}为单调递减的数列,若 an=2^(bn)且a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求{an},{bn}通项公式 数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取 希望大哥门指点,极限难题数列An,Bn都趋于无穷大(斯托尔茨定理)证明:lim(An/Bn)=lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)] 其中数列An,Bn都趋于无穷大,并且Bn至少从某项起一直保持单调增:Bn+1>Bn ,(An_1表示数列的第n- ,数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取,数列an是等比数列,Sn为前n项和,设S3=3/2,S6=21/16,bn=K*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数K的取值范 证明:若单调数列{an}含有一个收敛数列,则{an}收敛. 已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an/(an+2),若b(n+1)=(n-a)(1/an+1),b1=-a,且数列{bn}是单调递增数列求实数a的取值范围 已知等比数列{an}满足a2+a4=30,a3=12(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}单调递增,bn=nan,求{bn}的前n项和Sn. 若{bn}是单调递增数列,bn=n^2+bn-3,则实数b的取值范围是 单调数列 收敛性证明 求证该数列单调. 数列an是单调递减的等比数列数列{an}是单调递减的等比数列.若a1+a2+a3=13,a1*a2*a3=27,则an= 求证这个数列是单调减的 证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛.