在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an/2^（n-1）.证明：数列bn是等差数列②求数列an的前n项和Sn我是这样做的 不知错在哪?由题a(n+1)=2an+2^n得 a(n+1）+2^n=2（an+2^n） ∴（a(n+1)+2^n）/（an+2^n）=2∴an+2^n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:27:40
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an/2^（n-1）.证明：数列bn是等差数列②求数列an的前n项和Sn我是这样做的 不知错在哪?由题a(n+1)=2an+2^n得 a(n+1）+2^n=2（an+2^n） ∴（a(n+1)+2^n）/（an+2^n）=2∴an+2^n
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an/2^（n-1）.证明：数列bn是等差数列
②求数列an的前n项和Sn
我是这样做的 不知错在哪?
由题a(n+1)=2an+2^n得 a(n+1）+2^n=2（an+2^n）
∴（a(n+1)+2^n）/（an+2^n）=2
∴an+2^n是以3为首项2为公比的等比数列（a1=1,所以首项3）
设新数列Cn,Cn=3*2^（n-1）∴an=3*2^（n-1）-2^n
这样做与正确答案差太多.我为什么错了,以前老师也讲过这种做法!
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an/2^（n-1）.证明：数列bn是等差数列②求数列an的前n项和Sn我是这样做的 不知错在哪?由题a(n+1)=2an+2^n得 a(n+1）+2^n=2（an+2^n） ∴（a(n+1)+2^n）/（an+2^n）=2∴an+2^n
证明：
①b(n+1)=a(n+1) /2^n=(2an+2^n) / 2^n =an/2^（n-1) +1 =bn+1
所以bn是等差数列
②由①知,b1=a1/1 =1 ,则bn是一个以1为首项,1为公差的等差数列.所以bn=n
又,bn=an/2^（n-1）.则an/2^（n-1）=n,化简,an=n*2^（n-1）.
这样,不知道你会不会做了.
你错在“由题a(n+1)=2an+2^n得 a(n+1）+2^n=2（an+2^n）”,2^n不是一个常数,如果是常数你的方法没错.