在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:44:01
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在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an
在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an

在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an
用叠乘法
an/an-1 x an-1/an-2 x an-2/an-3 x ...xa2/a1
=n/n+1 x n-1/n x n-2/n-1 x...2/3
=2/n+1
=an/a1
=an/2 可知an=4/n+1
楼上把题看错了an/a(n-1) 是 n/n+1 不是 n/n-1

an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*……*(a2/a1)*a1
=[n/(n-1)]*[(n-1)/(n-2)]*……*(2/1)*2
=2n

看到递推公式,是an除以a(n-1)是与等比数列相关联的,等于一个关于n的函数式,故用累乘法
记住看见n-1 就要说明n大于等于2
当n大于等于2时
a2比a1=2比3
a3比a4=3比4
a4比a5=4比5
........
an比a(n-1)=n比(n+1)
左边竖着都乘起来=an比a1
右边都乘起来=2比(n+1)

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看到递推公式,是an除以a(n-1)是与等比数列相关联的,等于一个关于n的函数式,故用累乘法
记住看见n-1 就要说明n大于等于2
当n大于等于2时
a2比a1=2比3
a3比a4=3比4
a4比a5=4比5
........
an比a(n-1)=n比(n+1)
左边竖着都乘起来=an比a1
右边都乘起来=2比(n+1)
所以an=4比(n+1) n大于等于2
检验:当n=1时,a1不等于2
所以综上,n=1时,an=1
n大于等于2时,an=4比(n+1)
请写成大括号的形式

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