圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 08:57:27
圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆方程.
圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆方程.
圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆方程.
圆与两坐标轴相切
|x|=|y|
5x-3y-8=0
解得
x=4 y=4 或 x=1 y=-1
半径为|x|
(x-4)^2+(y-4)^2=16
或
(x-1)^2+(y+1)^2=1
设圆心坐标为(x1,y1)
因为圆与两坐标轴相切,所以圆心到两坐标轴的距离相等
故|x1|=|y1|
代入直线方程5x1-3y1-8=0
解得x1=y1=4
或x1=1,y1=-1
当x1=y1=4时,
圆心坐标为(4,4),圆半径为4
所求圆方程为(x-4)²+(y-4)²=16
当x1=1,y1=-1...
全部展开
设圆心坐标为(x1,y1)
因为圆与两坐标轴相切,所以圆心到两坐标轴的距离相等
故|x1|=|y1|
代入直线方程5x1-3y1-8=0
解得x1=y1=4
或x1=1,y1=-1
当x1=y1=4时,
圆心坐标为(4,4),圆半径为4
所求圆方程为(x-4)²+(y-4)²=16
当x1=1,y1=-1时
圆心坐标为(1,-1),圆半径为1
所求圆方程为(x-1)²+(y+1)²=1
收起
设圆心坐标为(x0,y0),则5x0-3y0=8
由于圆与两坐标轴相切,即圆心到两坐标轴的距离相等,这个距离就是圆的半径,|x0|=|y0|>0
(1)当x0>0 y0>0时,有x0=y0 5x0-3x0=8 x0=y0=4
(2)当x0>0 y0<0时,有x0=-y0 -5x0-3x0=8 x0=1 y0=-1
(3)当x0<0 y0>0时,有x0=-...
全部展开
设圆心坐标为(x0,y0),则5x0-3y0=8
由于圆与两坐标轴相切,即圆心到两坐标轴的距离相等,这个距离就是圆的半径,|x0|=|y0|>0
(1)当x0>0 y0>0时,有x0=y0 5x0-3x0=8 x0=y0=4
(2)当x0>0 y0<0时,有x0=-y0 -5x0-3x0=8 x0=1 y0=-1
(3)当x0<0 y0>0时,有x0=-y0 -5x0-3x0=8 x0=1 y0=-1(无解,与x0<0,y0<0矛盾)
(4)当x0<0 y0<0时,有x0=y0 5x0-3x0=8 x0=y0=4(无解,与x0<0,y0<0矛盾)
故存在两个圆满足条件,方程分别为:
(x-4)²+(y-4)²=4², (x-1)²+(y+1)²=1
收起
解出圆心坐标(x,y)为(4,4),所以半径r=4。
得圆方程:(x-4)* (x-4)+ (y-4)* (y-4)=4*4
打字不会写成平方的形式 你写的时候自己写称平方吧