已知数列{An}中 A1=1 A(k+1)=(2^k)*Ak (k≥1)(1)求{An}通项公式(2)若Bn=log2(An/4^n) ,求数列{Bn}中的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:28:06
已知数列{An}中A1=1A(k+1)=(2^k)*Ak(k≥1)(1)求{An}通项公式(2)若Bn=log2(An/4^n),求数列{Bn}中的最小值已知数列{An}中A1=1A(k+1)=(2^

已知数列{An}中 A1=1 A(k+1)=(2^k)*Ak (k≥1)(1)求{An}通项公式(2)若Bn=log2(An/4^n) ,求数列{Bn}中的最小值
已知数列{An}中 A1=1 A(k+1)=(2^k)*Ak (k≥1)
(1)求{An}通项公式
(2)若Bn=log2(An/4^n) ,求数列{Bn}中的最小值

已知数列{An}中 A1=1 A(k+1)=(2^k)*Ak (k≥1)(1)求{An}通项公式(2)若Bn=log2(An/4^n) ,求数列{Bn}中的最小值
1.a(k+1)/ak=2^k
a(k)/a(k-1)=2^(k-1)
...
a2/a1=2^1
累乘:a(k+1)/a1=2^k*2^(k-1)*...*2^1
=2^(1+2+3+...+K)
所以:a(k+1)=2^(1+k)K/2
An=2^[(n^2-n)/2]
2.
An/4^n=2^[(n^2-5n)/2]
Bn=(n^2-5n)/2
以下为二次函数最值问题:
n=2 or 3
bn最小
代入得结果

A2/A1=2
A3/A2=2^2
A4/A3=2^3
……
An/A(n-1)=2^(n-1)
连乘
An/A1=2^[1+2+3+……+(n-1)]
[……]=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n*(n-1)/2
An=2^[n*(n-1)/2]
第二问
An/4^n=2^[n*(n-1)/2-2n]=2^[(n方-5n)/2]
(n^2-5n)/2开口向上,最小值是对称轴n=5/2
此时指数为-25/8

观察易得
An=2^(n-1)*(n-1)!

1)A2/A1=2
A3/A2=2^2
A4/A3=2^3
……
An/A(n-1)=2^(n-1)
连乘
An/A1=2^[1+2+3+……+(n-1)]
[……]=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n*(n-1)/2
An=2^[n*(n-1)/2]
2){Bn}单调递增,B1最小=-2
其实把它看成一个函数,用官方计算机算一下即可(型号fx-82ES)

已知数列an中,a1=1,a(k+1)=2^k·ak (Ⅰ)在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=6n-an,求an ;(Ⅱ)在数列{an}中,a1=1,an·a(n+1)=3^n,求an(3)已知数列{an}中a1=1,且a(2k)=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a(2k)+3^k,其中k=1,2,3…… 求an 已知数列{an},a1=1,a(k+1)=(2^k) * (ak),(k≥1),求an 已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{An}中 A1=1 A(k+1)=(2^k)*Ak (k≥1)(1)求{An}通项公式(2)若Bn=log2(An/4^n) ,求数列{Bn}中的最小值 已知数列{an}中,a1=1,且a*2k=a*(2k-1)+(-1)*k,a*(2k+1)=a*2k+3*k已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(1)求a3,a5 (2)求数列an的通项公式 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列{an}中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 数列an中,a1=0,a(2k-1),a(2k),a(2k+1)成等差数列,求an通项公式 已知数列an中 a1=1a2=2 已知在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3 求数列{an}的通项公式 若数列{an}的前k已知在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3 求数列{an}的通项公式 若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式 已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an 已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1/2•an+1/2,求通项an