求∫(上线ln2,下线0)√(1-e^(-2x))dx我在百度有提过问,但至今没人回答,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 08:13:18
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求∫(上线ln2,下线0)√(1-e^(-2x))dx
我在百度有提过问,但至今没人回答,

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∵不定积分∫√(1-e^(-2x))dx
=∫√(1-e^(-2x))dx
=∫√(e^(2x)-1)/e^xdx
=ln(e^x+√(e^(2x)-1))-√(e^(2x)-1)/e^x+C,
(其中:C是积分常数).
∴把积分上下限值(ln2,0)
∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x)dx
=(ln2,0)ln(e^x+√(e^(2x)-1))-√(e^(2x)-1)/e^x
=ln(2+√3)-√3/2.